Matemática: Tangram, área e porcentagem

Introdução
O tangram é um quebra-cabeça que nos desafia à montagem de inúmeras figuras. Nas aulas de matemática, ele pode servir como um recurso na produção de atividades.

Objetivo
Mostrar a construção de um quadrado com as sete figuras geométricas que compõem o jogo do tangram. Aplicando o conceito de porcentagem, relacionar a área desse quadrado com a área que cada uma das figuras ocupa.

Estratégias
1) Desenhar um quadrado na lousa, fragmentando-o em sete partes que correspondam às sete figuras geométricas do jogo do tangram. Mostrar o procedimento de construção dessas figuras, inseridas e encaixadas no interior do quadrado, a partir das diagonais desse quadrado e passando pelos pontos médios dos segmentos:

2) Pedir aos alunos que reproduzam no caderno o modelo que foi apresentado na lousa. O lado do quadrado pode ter qualquer medida, desde que os alunos sigam corretamente os procedimentos de construção.

3) Confirmar as sete figuras geométricas que formam o quadrado: no caso, cinco triângulos retângulos, um paralelogramo e um quadrado. Os alunos devem pintar cada uma dessas figuras com uma cor diferente.

4) Retomar os procedimentos de cálculo da área de cada uma dessas figuras. O que é necessário medir em cada uma para o cálculo da respectiva área?

5) Calcular a área de cada uma das figuras e elaborar uma legenda, utilizando-se as cores anteriormente escolhidas.

6) Calcular a fração da área que cada figura ocupa em relação à área total do quadrado formado no quebra-cabeça.

7) A partir de cada fração calculada, calcular a porcentagem correspondente.

8) Escolher os alunos que escreverão na lousa as medidas de cada figura e os cálculos que foram feitos para conseguir a respectiva porcentagem. O que podemos observar?

Atividades
1) Pesquisar o jogo do tangram e escolher uma figura do quebra-cabeça. Desenhá-la na capa do caderno com as medidas utilizadas na atividade anterior. Medir o comprimento e a largura dessa capa e calcular o percentual da área que cada figura ocupa (em relação à área da capa). A porcentagem obtida é igual à anterior? Por quê?

2) Construir um tangram de papel-cartão com as medidas da primeira atividade. Colocar o paralelogramo sobre um dos dois triângulos retângulos que compõem a metade do quadrado e calcular a porcentagem da área ocupada pelo paralelogramo em relação à área do triângulo. Refazer essa atividade colocando o quadrado no lugar do paralelogramo.

3) Em um terreno retangular, com 16 metros de comprimento e 20 metros de largura, são construídos dois jardins com formato de um quadrado. Um deles com lado igual a 4 metros e o outro com 6 metros. Qual é a porcentagem que cada um desses jardins ocupa em relação à área do terreno?

*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino
fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.